近年来 , 结构或系统在随机激励下的动力响应评估方法的研究越来越受到人们的关注。以此为研究对象的随机力学 (或统计力学 ) 也得到的不断的发展和完善。 通常情况下 , 随机激励被简化为高斯白噪声 , 其数学模型为一个连续无规则 的随机过程 , 并广泛的应用在各个工程领域 当中 。 然而 , 这种无限连续的激励形式在实际当中是不存在的 , 只是因为高斯白噪声模型可以使复杂的问题得到简化 , 并且在一定条件下可以近似得到满足 。 由于离散型激励过程模型更加符合实际情况 , 近来得到了广泛的研究 。 其 中 , 泊松白噪声是一种重要的离散型激励模型 , 它代表一系列的具有随机大小幅值的脉冲在随机时间点出现的过程 。 在泊松白噪声激励下 , 系统响应变量的概率密度函数满足广义 Fokker-Planck-Kolmogorov(FPK)方程 。 本文采用指数多项式闭合(EPC)法构造了泊松白噪声激励下 非线性随机动力系统响应 的稳态概率密度函数求解过程 。 运用指数多项式闭 合法 , 将广义 FPK方程解的形式表示为以系统响应变量的 n 阶多项式为幂的指数形式 。 由于这一特定的解函数形式和求解过程中所采用的特定权函数形式 , 最后使广义 FPK方程在积分意义上得到满足 , 并最终把求解 FPK 方程问题归结为求解非线性代数方程组问题 。 为了考察指数多项式闭合法在泊松白噪声激励下的有效性 , 分别针对杜芬和范 德波尔振子进行 了数值分析研究同时考察在系统非线性强弱程度不同条件下 该求解过 程的有效性 。 计算结果显示 , 当指数多项式 闭合法采用 2 阶多项式为幂的指数形式时 , 该方法得到的概率解与等效线性化法得到的结果一致。进一步比较表明 , 无论是在强非线性或弱非线性的情况下 , 指数多项式闭合法获得 的近似概率密度函数值与MonetCalro模拟值符合良好 , 尤其在对小概率可靠度分析起重要作用的概率密度尾部也符合良好 , 而由线性化法得到的概率密度函数与 Monte Carlo模拟值偏离较远 , 特别在概率密度的尾部偏离更大.