本文用分析了带位移偶次方项非线性随机振子在泊松激励下响应的概率密度函数解。指数多项式闭合法（exponential-polynomial closure method）求解了Fokker-Planck-Kolmogorov 方程控制的随机振子响应的平稳概率解，分析考虑了不同类型的非线性振子。蒙特卡洛模拟法验证了指数多项式闭合法在此情况下的有效性和精确度。结果显示，指数多项式闭合法得到的响应概率密度结果与蒙特卡洛模拟的结果符合较好，尤其是在概率密度函数的尾部区域。数值结果显示当振子带有位移偶次方非线性时，位移的均值总是非零，位移的概率密度分布关于均值是非对称的, 而速度的均值总是零，速度的概率分布总是关于均值对称。数据结果进一步显示，位移的均值和位移的概率分布随着位移偶次方项的大小和正负变化。